Question

18．已知函数f（x）=|x-a|．当a=-2时，解不等式f（x）≥16-|2x-1|．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：当a=-2时，不等式f（x）≥16-|2x-1|，即|x+2|+|2x-1|≥16，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{-x-2+1-2x≥16}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤\frac{1}{2}}\\{x+2+1-2x≥16}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{x+2+2x-1≥16}\end{array}\right.$③．
解①求得 x≤-$\frac{17}{3}$，解②求得x∈∅，解③求得x≥5．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-$\frac{17}{3}$，或x≥5}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．