Question

8．已知圆系方程（x-m）²+（y-2m）²=5（m∈R，m为参数），这些圆的公切线方程为2x-y±5=0．

Answer 1

分析 由题意，圆心的轨迹方程为y=2x，设圆的公切线方程为2x-y+c=0，则$\frac{|c|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，圆心的轨迹方程为y=2x，则这些圆的公切线与方程为y=2x的直线平行，
设圆的公切线方程为2x-y+c=0，则$\frac{|c|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴c=±5，
∴圆的公切线方程为2x-y±5=0．
故答案为：2x-y±5=0．

点评 本题给出含有参数的圆方程，求圆的公切线方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．