Question

13．对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题是真命题的是（　　）

• A． ?x∈R，f（x）=f（x+π）
• B． ．?x∈R，f（x）=$\frac{5}{3}$
• C． ．?x∈R，f（x）=-1
• D． ?x∈R，f（x）＜$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 化简函数，利用三角函数的性质，可得结论．

解答 解：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴周期为2π，最大值为$\sqrt{2}$，故A，B不正确；
?x∈R，f（x）=-1，即C正确；
?x∈R，f（x）≤$\sqrt{2}$，D不正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．