Question

18．求2${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（2a+4）${\;}^{\frac{2}{3}}$中参数a的取值范围．

Answer 1

分析 先画出y=${x}^{\frac{2}{3}}$的图象，得到函数的单调区间，分类讨论即可求出a的取值范围．

解答 解：y=${x}^{\frac{2}{3}}$的图象如图所示：
当x∈[0，+∞）时，函数为增函数，
∴当2a+4≥0时即a≥-2时，2＞2a+4，解得a＜-1，∴-2≤a＜-1；
当x∈（-∞，0）时，函数为减函数，
∴当2a+4＜0时即a＜-2时，-2＜2a+4，解得a＞-3，∴-3＜a＜-2；
综上所述a的取值范围为（-3，-1）．

点评 本题考查了幂函数的图象和性质，关键时分类讨论，属于基础题．