Question

13．设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（$\frac{1}{3}$）、f（2）、f（$\frac{1}{2}$）的大小关系为f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，f（x）=lnx，所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大，从而得出结论．

解答 解：由f（2-x）=f（x）知f（x）的图象关于直线x=$\frac{2-x+x}{2}$=1对称，
又当x≥1时，f（x）=lnx，所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大，
∵|2-1|＞|$\frac{1}{3}$-1|＞|$\frac{1}{2}$-1|，∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2），
故答案为：f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

点评 本题主要考查函数的单调性和图象的对称性的应用，属于基础题．