Question

（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过 作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间.直线与抛物线的另一个交点为.

（Ⅰ）求的值,求证：点与关于轴对称.

（Ⅱ）若的内切圆半径，求的值.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 

【解析】(1)解本题应先设设直线AB : ，直线AC：

与联立消去y之后，得到关于x的一元二次方程，可求出两根之积.再证明点B与点C关于y轴对称时，证明即证.

(2)解本题的突破口是由(I)知y轴平分角AMC，故三角形MAC的内心必在y轴上，设为则I到边AC,AM的距离都是1，所以：，.

解：（Ⅰ）F(0,2),M(0,-2)

设直线AB : ，

直线AC：

设A,B,C，

将代入得：，由

又    ①  -----------------------------------3分 

同理：  ②

由①②=，

由抛物线的对称性知：点与关于轴对称----------------------------------6分

（Ⅱ）由(I)知y轴平分角AMC，故三角形MAC的内心必在y轴上，设为则I到边AC,AM的距离都是1，所以：，   ③

把代入②：，所以，

，

结合①：

，④

③④联立，

所以==

=== ------------------------- 12分