Question

等差数列{a_n}中，若S₉=9，则a₄+a₆=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：（法一）用公式，解a₁+a₉=2，利用性质可得a₄+a₆=a₁+a₉=2
（法二）用公式，解得a₁+4d=1，而a₄+a₆=2（a₁+4d）=2
解答：解：（法一）设等差数列的首项为a₁
由等差数列的前n项和可得
所以a₁+a₉=2
又因为a₄+a₆=a₁+a₉
所以a₄+a₆=2
（法二）设等差数列的公差d，首项为a₁
∵⇒a₁+4d=1
∴a₄+a₆=a₁+3d+a₁+5d=2（a₁+4d）=2
故选 C
点评：本题主要考查了等差数列的性质及前n项和公式的综合运用，由于等差数列的和公式有两个表达形式，合理的选择公式是解决问题的关键，其中（法一）是利用公式，整体代入可求a₁+a₉的值，然后运用等差数列的性质m+n=p+q，则a_n+a_m=a_p+a_q；（法二）利用等差数列的和公式，利用整体思想求解