Question

已知集合A＝{－4，2a－1，a²}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．

(1)9∈(A∩B)；

(2){9}＝A∩B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A， 　　∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3． 　　检验知：a＝5或a＝－3满足题意． 　　(2)∵{9}＝A∩B，，∴9∈(A∩B)， 　　∴a＝5或a＝－3． 　　检验知：a＝－3满足题意．

提示：

分析：9∈(A∩B)与{9}＝A∩B意义不同，9∈(A∩B)说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素；而{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9． 　　评注：(1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的，a＝3时，B中元素a－5与1－a相同，所以a＝3应舍去；(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，这时A∩B＝(－4，9)≠{9)，所以a＝5应舍去．