Question

【题目】某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
甲维修的元件数	3	5	4	6	4	6	3	7	8	4
乙维修的元件数	4	7	4	5	5	4	5	5	4	7

（1）从这天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；

（2）试比较这10天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小.（只需写出结论）；

（3）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人.

【解析】

（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．利用古典概型能求出甲维修的元件数不少于5件的概率；（2）；（3）设增加工人后有n名工人．求出每天维修的元件的平均数为10，从而这n名工人每天维修的元件的平均数为．令．解得n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．

（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．根据题意，．

（2）．

（3）设增加工人后有n名工人．

因为每天维修的元件的平均数为：．

所以这n名工人每天维修的元件的平均数为．

令．解得．所以n的最小值为4．

为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．