Question

【题目】如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（　　）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意得，，从而，，取中点，连结，，从而平面，延长至点，使，连结，，，则四边形为正方形，即有，从而（或其补角）即为异面直线与所成角，由此能求出异面直线与所成角的大小．

由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，

∴BD＝，∴∠BAD＝90°，

取BD中点O，连结AO，CO，

∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，

∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，

又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，

∴AO⊥平面BCD，

延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，

则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，

∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，

由题意得AE＝a，ED＝a，

∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，

∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．

故选：C．