Question

【题目】某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．

（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）

（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；

（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）

Answer 1

【答案】（1）8, 117.14；（2）见解析；（3）115.4

【解析】

（1）先求出这50名学生成绩在各区间的频率及人数，由此能求出，的频率为0.16，人数为8，从而能求出中位数．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用频率分布直方图能求出平均分．

（1）这50名学生成绩在各区间的频率及人数如下：[60，70）的频率为0.02，人数为1，

[70，80）的频率为0.04，人数为2，[80，90）的频率为0.02，人数为1，

[90，100）的频率为0.14，人数为7，[100，110）的频率为0.18，人数为9，

[110，120）的频率为0.14，人数为7，[120，130）的频率为0.2，人数为10，

[140，150）的频率为0.1，人数为5，∴[130，140）的频率为0.16，人数为8，

∵中位数把频率分布直方图分成左右面积相等，设中位数为m，[60，110）的频率和为：

0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的频率为0.14，

∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．

所以频率分布直方图的中位数为117.14．

（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，X表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，

P（X＝0）＝，

P（X＝1）＝，

P（X＝2）＝，

P（X＝3），

∴X的分布列为：

	0	1	2	3

E（X） ；

（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，

∴该学生可能得分为115.4分．