Question

【题目】从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在，，对应的小矩形的面积分别为，且.

（1）按分层抽样从价格在，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；

（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：

方案一：全场商品打八折；

方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

商品价格
优惠（元）	30	50	140	160	280	320

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案一，原因见解析

【解析】

（1）根据频率和为1的性质，计算得出，再得出价格在，的频率，由分层抽样的性质得出和抽取的件数，得出件中抽两件的所有情况，从中得出符合题意的情况，由古典概型概率公式计算即可；

（2）由频率分布直方图得出各组的频率，分别计算出两种方案优惠的价钱的平均值，即可作出判断.

（1）根据频率和为1的性质知，

又，得到；

价格在的频率为，价格在的频率为；

按分层抽样的方法从价格在，的商品中抽取6件

则在上抽取4件，记为；在上抽取2件，记为；

现从中抽出2件，所有可能情况为：，共计15种；

其中符合题意的有，共8种；

因此抽到的两件商品价格差超过800元的概率为.

（2）对于方案一，优惠的价钱的平均值为：

元；

对于方案二，优惠的价钱的平均值为：

元；

因为，所以选择方案一更好.