【题目】已知p: ,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
【答案】解:由 ,得﹣2<x≤10. “¬p”:A={x|x>10或x≤﹣2}.
由x2﹣2x+1﹣m2≤0,
得1﹣m≤x≤1+m(m>0).
∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1﹣m,m>0}.
∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴AB.
∴ 解得0<m<3.
【解析】先利用分式不等式的解法求出p,从而得到满足¬p的集合A,然后利用一元二次不等式的解法求出q,从而得到满足¬q的集合B,根据¬p是¬q的充分而不必要条件,则AB,建立不等式关系,解之即可.
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式,掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边即可以解答此题.
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【题目】已知对任意平面向量 =(x,y),把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =(xcosθ﹣ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P.
(1)已知平面内点A(2,3),点B(2+2 ,1).把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P,求点P的坐标.
(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲线y= ,求原来曲线C的方程.
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【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某刻考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如表:
(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为92,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: ,
参考数据: ,
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【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
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【题目】综合题。
(1)已知 在区间(m2﹣4m,2m﹣2)上能取得最大值,求实数m的取值范围;
(2)设函数f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,若 ,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求m的值.
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