Question

（本小题满分12分）年中秋、国庆长假期间，由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点到中午点，车辆通过该收费站的用时（分钟）与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：

y=

求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。

 

Answer 1

【答案】

上午点。

【解析】

试题分析：当时，

得：

故：在单调递增，在单调递减，

因此，；

当时，。当且仅当

即：。  因此在单调递减，

所以，。

当时，，对称轴为，

故。   

综上所述：。

故：通过收费站用时最多的时刻为上午点。

考点：函数最值的实际应用；分段函数的最值求法；利用导数研究函数的单调性和最值；二次函数的性质；基本不等式。

点评：本题考查的知识点是函数的最值，分段函数的最值，导数求函数的最值，基本不等式求最值，难度较大．对于分段函数的最值我们要分段求，把各段的最值的都求出，再进行比较，最大的那个就是这个分段函数的最大值。