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    【题目】已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.

    (Ⅰ)求C的方程;

    (Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

    【答案】(Ⅰ) y2=4x; (Ⅱ)见解析

    【解析】

    (Ⅰ) 将点P(1,2)代入抛物线方程可得结果；

    (Ⅱ) 设直线MN的方程为y=﹣x+t,联立抛物线方程y2=4x，根据韦达定理和斜率公式运算可得.

    (Ⅰ)将点P(1,2)代入抛物线方程可得22=2p1,∴p=2,所以抛物线方程为y2=4x;

    (Ⅱ)证明:由题意设直线MN的方程为y=﹣x+t,联立抛物线方程y2=4x,可得x2﹣(2t+4)x+t2=0,

    设M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1+x2=2t+4,x1x2=t2,

    由kPM+kPN2+(t﹣3)()

    =﹣2+(t﹣3)2+2(t﹣3)0,

    则∠PAB=∠PBA,即△PAB为等腰三角形.

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    甲样本数据直方图

    乙样本数据直方图

    已知乙样本中数据在的有个.

    （1）求和乙样本直方图中的值；

    （2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

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