【题目】已知椭圆的离心率为
,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线与椭圆E相交于A,B两点,设P为椭圆E上一动点,且满足
(O为坐标原点).当
时,求
的最小值.
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【题目】为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员.当抽取n+1人时,若采用系统抽样,则需剔除1个报名人员,则抽取的救援人员为________.
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【题目】已知函数,其中
为常数.
(Ⅰ)若的图像在
处的切线经过点(3,4),求
的值;
(Ⅱ)若,求证:
;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
交于
两点,且
,求
的值.
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【题目】某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样,回答问题统计结果如图表所示.
组别 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 0.9 | |
第3组 | [35,45) | 27 | |
第4组 | [45,55) | 0.36 | |
第5组 | [55,65) | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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【题目】我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力.社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表:
时间 | ||||||
人数 | 15 | 60 | 90 | 75 | 45 | 15 |
(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
流动人员 | 非流动人员 | 总计 | |
办理社保手续所需 时间不超过4天 | |||
办理社保手续所需 时间超过4天 | 60 | ||
总计 | 210 | 90 | 300 |
(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为
的人数为
,求出
分布列及期望值.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】圆锥(其中
为顶点,
为底面圆心)的侧面积与底面积的比是
,则圆锥
与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( )
A. B.
C.
D.
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