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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，直线与曲线交于两点，且，求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由曲线的极坐标方程得，利用可得曲线的直角坐标方程；（2）由直线的参数方程化为普通方程得，再求得直线的参数方程为（为参数），代入，整理得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得结果.

    （1）由曲线的极坐标方程得.

    ∵

    ∴曲线的直角坐标方程为.

    （2）由直线的参数方程为（为参数），化为普通方程得.

    ∵在直线上

    ∴直线的参数方程可设为（为参数），代入，整理得

    ，设两点对应的参数分别为，，则，∵，∴(a>0)，∴.

    故的值为.

    练习册系列答案
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    【题目】历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：

    ①曲线形状为椭圆；

    ②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；

    ③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；

    ④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为 （ ）

    A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

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    【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

    （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？

    （2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；

    （3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.

    参考公式： .

    附表：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在梯形中（图1），， ， ，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知， ，将梯形沿、同侧折起，使得， ，得空间几何体（图2）．　

    （1）证明： 平面；

    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分别是， 的中点,过点， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四边形， 为的中点，且，当截面的面积取最大值时， 的值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

    （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

    （2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的张中至少有1张是一元券的概率.

    参考公式：，其中.

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    【题目】某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

    产品类别

    A

    B

    C

    产品数量（件）

    1 300

    样本容量（件）

    130

    由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）

    A.80B.800C.90D.900

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．

    (1)求证：EF⊥平面PAC；

    (2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平

    面ABCD所成的角相等，求的值．

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