Question

【题目】底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分别是， 的中点,过点， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四边形， 为的中点，且，当截面的面积取最大值时， 的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由平面与平面平行，得与平行，同理可得与平行， 截面四边形是平行四边形，又，可知截面四边形是菱形，因此，设，则， ，由余弦定理得，可得， ，又 ，当且仅当，即时， 最大，此时也最大，并求得， ，因此 ，故选C.

【方法点晴】本题主要考查待直棱柱的性质与截面性质以及最值问题，属于难题.解决高中数学中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用配方法求截面积最值的.