【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且
过点
，曲线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线
上的点到直线
的距离的最大值；
(Ⅱ)过点
与直线
平行的直线
与曲线 
交于
两点，求
的值.
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【题目】已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点，以极轴为
轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，曲线上任一点为
，求
的取值范围．
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【题目】底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱
中， 
， 
分别是
， 
的中点,过点
， 
， 
， 
的平面截直四棱柱
，得到平面四边形
， 
为
的中点，且
，当截面的面积取最大值时， 
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=
时，f（x）取得最大值，则（ ）
A. f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B. f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C. f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D. f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
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【题目】某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 | A | B | C |
产品数量（件） | 1 300 | ||
样本容量（件） | 130 |
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）
A.80B.800C.90D.900
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
的中点
在圆
上，求
（
为坐标原点）面积的最大值.
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【题目】在
中，
，
，
所对的边分别为
，
，
，过
作直线
与边
相交于点
，
，
.当直线
时，
值为
；当为边的中点时，值为
.当，变化时，记
（即、中较大的数），则
的最小值为（ ）
A.B.C.
D.1
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
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