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    【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．

    【答案】（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

    （2）的取值范围是.

    【解析】

    试题（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．

    试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程

    曲线的直角坐标方程为

    （Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即

    又点在曲线上，则（为参数）

    代入，得

    所以的取值范围是．

    练习册系列答案
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    (1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

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    （2）连结并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于的给定常数，求的面积的最大值．

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    【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：

    某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

    （3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：

    根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式： ，其中．

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    【题目】甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是”.丙说：“我记得该函数定义域为，还是单调函数”.丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是”，若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    (Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

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