【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
垂直于底面
,
.
(1)求平面与平面
所成二面角的大小;
(2)设棱的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若的值域为
,求
的值;
(Ⅱ)巳,是否存在这祥的实数
,使函数
在区间
内有且只有一个零点.若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为,观影人数记为
,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后
与
的函数图象.
给出下列四种说法:
①图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本;
②图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;
③图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是____________.(填写所有正确说法的编号)
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【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量(百件)与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:线性回归方程,其中
,
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数).
(1)写出曲线的参数方程和直线
的普通方程;
(2)已知点是曲线
上一点,,求点
到直线
的最小距离.
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【题目】用合适的方法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集.
(1)到A、B两点距离相等的点的集合
(2)满足不等式的
的集合
(3)全体偶数
(4)被5除余1的数
(5)20以内的质数
(6)
(7)方程的解集
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,以极轴为
轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
.
(1)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,曲线
上任一点为
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数,函数
.
⑴若的定义域为
,求实数
的取值范围;
⑵当,求函数
的最小值
;
⑶是否存在实数,使得函数
的定义域为
,值域为
?若存在,求出
的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( )
A. f(x)在区间[﹣2π,0]上是增函数B. f(x)在区间[﹣3π,﹣π]上是增函数
C. f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D. f(x)在区间[4π,6π]上是减函数
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