【题目】用合适的方法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集.
(1)到A、B两点距离相等的点的集合
(2)满足不等式的
的集合
(3)全体偶数
(4)被5除余1的数
(5)20以内的质数
(6)
(7)方程的解集
【答案】(1)集合点
,无限集;
(2)集合,无限集;
(3)集合,无限集;
(4)集合,无限集;
(5)集合,有限集;
(6)集合,有限集;
(7)集合,有限集.
【解析】
(1)由题意可知,点满足
,用描述法表示该集合,即可.
(2)用描述法表示该集合,即可.
(3)由题意可知,偶数能被
整除,用描述法表示该集合,即可.
(4)用描述法表示该集合,即可.
(5)由题意可知,20以内的质数有,
,
,
,
,
,
,
,用列举法表示该集合,即可.
(6)由题意可知,方程的解为,
,
,
,
,用列举法表示该集合,即可.
(7)用描述法表示该集合,即可.
(1)因为到A、B两点距离相等的点满足
,所以集合
点
,无限集.
(2)由题意可知,集合,无限集.
(3)因为偶数能被
整除,所以集合
,无限集.
(4)由题意可知,集合,无限集.
(5)因为20以内的质数有,
,
,
,
,
,
,
.
所以集合,有限集.
(6)因为,所以方程的解为
,
,
,
,
,所以集合
,有限集.
(7)由题意可知,集合,有限集.
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【题目】底面为菱形的直棱柱
中,
分别为棱
的中点.
(1)在图中作一个平面
,使得
,且平面
.(不必给出证明过程,只要求作出
与直棱柱
的截面).
(2)若
,求平面
与平面
的距离
.
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【题目】如图,已知,
分别为椭圆
:
的上、下焦点,
是抛物线
:
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)与圆相切的直线
:
(其中
)交椭圆
于点
,
,若椭圆
上一点
满足
,求实数
的取值范围.
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【题目】甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数,甲说:“我记得该函数定义域为,还是奇函数”.乙说:“我记得该函数为偶函数,值域不是
”.丙说:“我记得该函数定义域为
,还是单调函数”.丁说:“我记得该函数的图象有对称轴,值域是
”,若每个人的话都只对了一半,则下列函数中不可能是该函数的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】已知,
,其中
为实常数.
(1)若函数在区间[2,3]上为单调递增函数,求
的取值范围;
(2)高函数在区间
上的最小值为
,试讨论函数
,
的零点的情况.
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【题目】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)若则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当
为多少时,仓库的容积最大?
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