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    【题目】已知，，其中为实常数.

    （1）若函数在区间[2，3]上为单调递增函数，求的取值范围；

    （2）高函数在区间上的最小值为，试讨论函数，的零点的情况.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）根据复合函数的单调性可知在上为单调递增函数且，由二次函数的图象与性质列出不等式求解即可；（2）换元法将函数解析式转化为一元二次函数，根据二次函数的图象与性质分类讨论求出函数在上的最小值，数形结合分析的零点.

    （1）因为为增函数，且函数在区间上为单调递增函数时，

    所以在上为单调递增函数，且，

    则解得

    综上，的取值范围是.

    （2）由已知，

    令 ，，

    当时，.

    ①若，则在上为增函数，.

    ②若，则.

    ③若，则在上为减函数，.

    所以，

    画出函数的图象如下图所示：

    由数形结合可知：当时，函数，无零点；

    当时，函数，有1个零点；

    当时，函数，有2个零点.

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