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    【题目】已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，两点关于轴对称，可设四边形是菱形，，将代入抛物线方程，得，，再代入椭圆方程，得，化简整理，得，解之得不合题意，舍去），故答案为.

    【 方法点睛】本题主要考查抛物线的方程及椭圆的几何性质与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点在椭圆上可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．

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    【题目】设函数， .

    （1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

    （2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且.

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    【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.

    (1)求n的值;

    (2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;

    (3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.

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    【题目】已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 + =18，则k= ．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．

    （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

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    【题目】已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ =1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 的值．

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    【题目】如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求点到平面的距离.

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    【题目】如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。

    （1）求证：MN∥平面PBD；

    （2）求证：平面；

    （3）求PB和平面NMB所成的角的大小．

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    【题目】对于无穷数列{ }与{ }，记A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；② 且 ，则称{ }与{ }是无穷互补数列．
    （1）若 = ， = ，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理由；
    （2）若 = 且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前16项的和；
    （3）若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 =36，求{ }与{ }得通项公式．

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