某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形.面积为126米2的厂房.工程条件是:①建1米新墙的费用为元,②修1米旧墙的费用为元,③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为元.经过讨论有两种方案:⑴利用旧墙的一段x米为矩形厂房的一面边长,⑵矩形厂房的一面长为x.问如何利用旧墙.即x为多少米时.建墙费� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126米²的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为

元；②修1米旧墙的费用为

元；③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为

元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长；⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？⑴⑵两种方案哪种方案最好？

采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省.

本试题主要是考查了函数在实际生活中和运用。
解法：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为

米。
⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为

元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为

元，其余的建新墙的费用为

元，故总费用
　

当且仅当x＝12时等号成立，∴x＝12时，

。
⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为

元，建新墙的费用为

元，故总费用

设

，则

在［14，＋∞)上递增，∴f(x)≥f(14)
∴x=14时，

。
综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。

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