Question

（2011•普宁市模拟）已知函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先根据条件得出a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于

ab

的不等式，进而解出ab的取值范围．

解答：解：∵函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，
∴2^a•2^b=2⇒a+b=1，
∵a，b∈（0，+∞），
∴a+b ≥2

ab

，即2

ab

≤1，当且仅当a=b时取等号，
解得ab≤

1

4

，
故选B．

点评：本题是通过基本不等式，创造所要求的变量，通过解不等式求最大值，属于基础题．