(本题满分10分)如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,
PB=AB=2MA. 求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
17. 证明:(1)∵PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,∴PB∥MA. …………2分
∵PBÌ平面BPC,MA (/平面BPC,∴MA∥平面BPC.
同理DA∥平面BPC, …………3分
∵MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD,MA∩AD=A,
∴平面AMD∥平面BPC. …………5分
(2)连结AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.
∵ABCD为正方形,∴E为BD中点.又F为PD中点,∴EF∥=PB. 又AM∥=PB,∴AM∥=EF.∴AEFM为平行四边形. …………7分
∴MF∥AE.
∵PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,∴PB^AE.∴MF^PB.
因为ABCD为正方形,∴AC^BD.∴MF^BD. …………8分
又,∴MF^平面PBD. 又MFÌ平面PMD.
∴平面PMD^平面PBD. …………10分
【解析】略
科目:高中数学 来源:2014届河南省高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省高三第二次诊断性考试理科数学试卷 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为的概率?
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少?
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为,求的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源:2013届内蒙古呼伦贝尔市高二上学期第一次综合考试理科数学 题型:解答题
(本题满分10分)如图,平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,求证:BD∥面EFGH.
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科目:高中数学 来源:2011年浙江省台州中学高二上学期第一次统练试题理科数学 题型:解答题
本题满分10分)如图,在长方体-中,分别是,的中点,分别是,中点,
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:
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