Question

将y=2cos(

x

3

+

π

6

)的图象按向量a=(-

π

4

，-2)平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

• A、y=2cos(

  x

  3

  +

  π

  4

  )-2
• B、y=2cos(

  x

  3

  -

  π

  4

  )+2
• C、y=2cos(

  x

  3

  -

  π

  12

  )-2
• D、y=2cos(

  x

  3

  +

  π

  12

  )+2

Answer 1

分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果．

解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则a=(-

π

4

，-2)=

P′P

=(x-x′，y-y′)?x′=x+

π

4

，y′=y+2，代入到已知解析式中可得选A
法二由a=(-

π

4

，-2)平移的意义可知，先向左平移

π

4

个单位，再向下平移2个单位．
故选A．

点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，
易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移

π

4

个单位，再向下平移2个单位，误选C．为简单题．