Question

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）当时，求证：；

（Ⅲ）问集合（且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）

 

Answer 1

（Ⅰ）解：.                                       

因为 切线过原点，

所以 .                                   

解得：.                                             

（Ⅱ）证明：设，则.

      令，解得.                  

在上变化时，的变化情况如下表

	-		+
	↘		↗

      所以 当时，取得最小值.                       

      所以 当时，，即.                

（Ⅲ）解：当时，集合的元素个数为0；

      当时，集合的元素个数为1；

当时，集合的元素个数为2；

当时，集合的元素个数为3.