平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）．若点P在线段AB上，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 有

A.
最小值-16
B.
最大值-16
C.
最大值16
D.
最小值16

D
分析：设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）可求得直线AB的方程为x-4y+7=0，再由点P在线段AB上， $\text{[math]}$ 可求得m+n=1，代入 $\text{[math]}$ ，利用基本不等式即可．
解答：设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直线AB的斜率k= $\text{[math]}$ ，由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0，
又点P在线段AB上， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴ $\text{[math]}$ ，又x-4y+7=0，
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（m+n）=10+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥10+6=16（当且仅当n=3m，即m= $\text{[math]}$ ，n=时取到“=”）．
故选D．
点评：本题考查基本不等式，考查平面向量的基本定理及其意义，正确理解题意，得到m+n=1是关键，属于中档题．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）

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C、2x-y=0

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．

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按逆时针旋转

后，得向量

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A．（-7

，-

）

B．（-7

，

）

C．(-

，7

)

D．（-4

，2）

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足

=α

+β

，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆

=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

为定值；
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，求椭圆长轴长的取值范围．

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（2006•海淀区二模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：

+(m-1)

(m∈R)．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于

，求双曲线C的方程．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）．若点P在线段AB上，且，则有

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）．若点P在线段AB上，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 有