Question

已知圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1=0，直线l的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），则圆C与直线l的交点个数为

 

．

Answer 1

分析：因为直线l的方向向量为（-3，4）所以直线的斜率为

4

-3

=-

4

3

，设直线方程为y=-

4

3

x+b，把（1，1）代入求得b，然后找出圆心坐标和半径，利用圆心到直线的距离与半径比较大小来决定直线与圆有几个交点．

解答：解：因为直线l的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），
则直线的斜率为-

4

3

，设直线方程为y=-

4

3

x+b，
把（1，1）代入求得b=

7

3

，所以y=-

4

3

x+

7

3

；
又因为圆的方程可变为：（x+1）²+（y-2）²=4，
所以圆心（-1，2），半径为2；
则圆心到直线的距离=

|- 4 3 +2- 7 3 |

( 4 3 )2+1

=1＜2，
则圆与直线的位置关系为相交，则交点个数为2．
故答案为2

点评：考查学生利用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，综合运用直线和圆的能力．