Question

（1）设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．

（1）求的值；

（2）求矩阵A的特征值．

 

Answer 1

（1）；（2）矩阵A的特征值＝，．

【解析】

试题分析：本题主要考查矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．第一问，设出直线上的点P，直线上的点点坐标，列出矩阵变换的表达式，得到等量关系，将得到的点坐标代入直线上，得到x与y的关系式，与直线l相对比，得到等量关系，解出a和b；第二问，结合（1）的结论，先得到矩阵A写出特征矩阵，计算出特征多项式，通过得到矩阵A的特征值．

试题解析：（1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，

则有，

即 1分

在直线上，

所以，

即， 2

所以

所以． 4分

（2）由（1）知矩阵A＝，

特征矩阵为． 5分

特征多项式为，

令0，解得矩阵A的特征值＝，， 7分

考点：矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值．