Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

 

（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：本题主要考查五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力，考查学生的数形结合思想．第一问，结合且，得出和，再解方程求出的值，再结合三角函数图象写出解析式；第二问，先将图象向右平移得到解析式，结合正弦图象，利用值域确定最高点、最低点的坐标，从而得到和向量坐标，利用夹角公式求出，再确定角．

试题解析：（1），，， 3分

∴， 5分

（2）将的图象沿x轴向右平移个单位得到函数， 6分

由于在上的值域为，

则，故最高点为，最近点为． 8分

则，，则，故． 12分

考点：五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式．