Question

【题目】已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；
③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；
④若数列{an}为等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．
其中的正确命题有 ． （写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①当x= 时，显然f（x）＞2x，故错误；
②根据函的图象易知，方程f（x）=k最多有三个不相等的实数根，故错误；
③根据函数的图象易知函数f（x）的图象存在无数个对称中心，故正确；
④f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，
∴al+a2+a3=3π，sinal+sina2+sina3=0，解得a2=π，故正确．
所以答案是：③④．