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    (14分)已知函数

    (1) 判断并证明函数在区间 上的单调性

    （2）若，求参数的取值范围。

     

    (1) 在区间 上单调递增，证明见解析;（2）

    【解析】

    试题分析：(1)利用函数单调性定义可判断 在单调递增.

    （2） 依题意 在恒成立即在恒成立 .由(1)可知，

    在区间 上单调递增，故的最小值为2，

    试题解析: (1) 在区间 上单调递增.证明如下：

    任取且>,则，，

    在上单调递增.

    （2）依题意 在恒成立即在恒成立, 由(1)可知，

    在区间 上单调递增，所以，所以的取值范围为.

    考点：函数单调性的判断及证明和恒成立问题的解法.

     

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