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    （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列.

    （1）求证：

    （2）求△ABC的面积S的最大值；  

    （3）求的取值范围.

    解：（1）a+b+c=6，b²=ac，不妨设abc，

    由余弦定理得

    故有，

    （2）又从而 。

    又a+b＞c =6－a－b，所以.

      所以，即

      （3）所以

      

              .          

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    （2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

    （3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

     

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