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已知集合S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},试判断S与T两个集合之间存在着怎样一种关系(包含或相等).

解:方法一:∵S={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},∴S=T.

方法二:由2n+1=可得S=T.

方法三:S为奇数集合,而T中的元素均为奇数,故有TS.

又任取x∈S,则x=2n+1.当n为偶数2k时,有x=4k+1∈T;当n为奇数2k-1时,仍有x=4k-1∈T,因此有ST.

由TS且ST,可得S=T.

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已知集合S={x||x|<5},集合T={x|
x+7x-3
≤0}
,则S∩T=
 

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已知集合S={1,2,3,…,2011,2012}设A是S的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素x,y(x>y),若x-y都不能整除x+y,则称集合A是S的“好子集”.
(Ⅰ)分别判断数集P={2,4,6,8}与Q={1,4,7}是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(Ⅱ)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,y(x>y),都有x-y≥3;
(Ⅲ) 求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.

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A.{x|x<0或x≥1}
B.{x|x>1}
C.{x|x≥1}
D.{x|x>1}

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