Question

【题目】设f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， ]时，y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin xcos ﹣cos xsin ﹣cos x= sin x﹣ cos x= （ sin x﹣ cos x）= sin（ x﹣ ），

∵ω= ，

∴f（x）的最小正周期为T= =8

（2）解：在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x）），

由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，

从而g（x）=f（2﹣x）= sin[ （2﹣x）﹣ ]= sin[ ﹣ x﹣ ]= cos（ x+ ），

当0≤x≤ 时， ≤ x+ ≤ ，

则y=g（x）在区间[0， ]上的最大值为gmax= cos =

【解析】（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），根据f（x）与g（x）关于直线x=1对称，表示出此点的对称点，根据题意得到对称点在f（x）上，代入列出关系式，整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g（x）的最大值．
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的正弦公式：．