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    【题目】如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6 ，则BC的长为 ．

    【答案】2
    【解析】解：连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，
    ∠D=∠ACB，∠CAB=∠DAC，
    可得∠DCA=∠CBA，
    又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，
    又∠BCO+∠ACO=90°，
    可得∠DCA+∠ACO=90°，
    即有OC⊥DE，ED为圆O的切线，
    由圆的切割线定理，可得CE2=BEAE，
    即有（6 ）2=6（6+AB），
    解得AB=6，即圆的半径为3，
    由AD∥OC，可得 = ，
    即为 = ，即有CD=2 ，
    又 = ，即为 = ，
    解得AD=4，AC= =2 ，
    BC= = =2 ．
    所以答案是：2 ．

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    （1）求椭圆C的标准方程和圆O的方程；
    （2）设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．

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    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A. 给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；

    B. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；

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    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， ]时，y=g（x）的最大值．

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    A.4
    B.3
    C.2 ﹣2
    D.

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    【题目】设是在点处的切线．

    （1）求证： ；

    （2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

    （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

    （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

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    【题目】已知函数，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y-10=0，求

    （1）实数a，b的值；

    （2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．

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    【题目】已知函数f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，则下列结论正确的是（ ）
    A.f（x）在（0，1）上恰有一个零点
    B.f（x）在（0，1）上恰有两个零点
    C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点
    D.f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

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