Question

【题目】如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）3x－y－2＝0.（2）x＋3y－7＝0.（3）6x－2y＋7＝0.

【解析】

（1）根据斜率公式和题意求出直线AB的斜率，再代入点斜式方程化为一般式即可；

（2）设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，求出的值，可得AB边上的高所在直线的方程；

（3）根据AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，求得AB的中位线所在的直线方程.

(1)由已知直线AB的斜率＝＝3，

∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.

(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，

∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.

(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，

∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.