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    已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
    （1）求线段AB的中点M的轨迹；
    （2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
    考点：轨迹方程,直线与圆相交的性质
    专题：计算题,直线与圆
    分析：（1）设出A和M的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹；
    （2）由题意可知L的斜率存在，设出其斜率，结合CA⊥CD，由弦心距和半径的关系得到弦心距，再由圆心到直线的距离公式列式求出直线L的斜率．
    解答： 解（1）设A（x1，y1），M（x，y），
    由中点公式得x1=2x-1，y1=2y-3
    因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+（y-1.5）2=1．
    点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；
    （2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
    因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
    由题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为
    		2
    ．
    由点到直线的距离公式得
    |-k-k+3|
    		k2+1
    =
    		2
    ，
    ∴4k2-12k+9=2k2+2
    ∴2k2-12k+7=0，解得k=3±
    		22
    2
    ．
    点评：本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程问题，考查了利用代入法求曲线的方程，解答的关键是正确利用直线和圆的位置关系，是中档题．
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    OP1
    ，
    OP2
    ，
    OP3
    满足
    OP1
    +
    OP2
    +
    OP3
    =
    0
    ，|
    OP1
    |=|
    OP2
    |=1，且cos＜
    OP1
    ，
    OP2
    ＞=-
    4
    5
    ，则△P1P2P3的形状为（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
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    3
    5
    ，α∈[0，
    π
    2
    ]，求f（α-
    π
    6
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
    		3
    x的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过椭圆的左顶点A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，满足
    AM
    •
    AN
    =0，当点M在椭圆上运动时，直线MN是否经过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    ，表示
    DE
    、
    BF
    ．

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    1
    2
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