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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆方程；

    （2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是请说明理由.

    【答案】（1）；（2）是定值，

    【解析】

    试题分析：（1）求椭圆的标准方程，就是要确定的值，只要找到两个关于的等式即可，本题中一个离心率，一个是椭圆过已知点，由此可得；（2）设交点，，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消去后，可得，计算，化简后并把代入可得结论．

    试题解析：（1）依题意可得 解得.

    所以椭圆的方程是.

    （2）当变化时，为定值，证明如下：

    由得，.

    设，，则， （*）

    ∵直线的斜率依次为，且，

    ∴，得，

    将（*）代入得：，

    经检验满足

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    ②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α
    ③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；
    ④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.
    A.4
    B.2
    C.3
    D.1

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    【题目】下列说法错误的是（ ）

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    B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面

    C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面

    D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面

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    （1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

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    【题目】设,函数.

    （1）求函数的的单调递增区间;

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    （3）设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.

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