Question

已知在的展开式中，第6项为常数项.

（1）求n;

(2)求含x²的项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项.

Answer 1

(1)10 (2)  (3) T₃=，T₆=，T₉=.

解析:

（1）通项公式为T_r+1=Cxx

=Cx,

因为第6项为常数项，所以r=5时，

有=0，即n=10.

（2）令=2,得r=(n-6)=2,

∴所求的系数为C=.

(3)根据通项公式，由题意得

令=k (k∈Z)，则10-2r=3k,即r=5-k,

∵r∈Z,∴k应为偶数.

∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为

T₃=，T₆=，T₉=.