Question

2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示为{a，，1}，也可表示为{a²，a＋b，0}，请求a²⁰⁰⁸＋b²⁰⁰⁸的值，并研究讨论aⁿ＋bⁿ的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得＝0，及a≠0，所以b＝0． 　　于是a2＝1，即a＝1或a＝－1， 　　又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去． 　　因而a＝－1，故a2008＋b2008＝(－1)2008＝1． 　　对an＋bn分类讨论： 　　(1)当n为奇数时，an＋bn＝(－1)n＝－1． 　　(2)当n为偶数时，an＋bn＝(－1)n＝1． 　　思路分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的．如果列方程组分类讨论，显然复杂又烦琐．这时若能发现0这个特殊元素，和中的a不为0的隐含信息，就能得到解．