Question

12．根据下列条件．求α的其他三角函数值：
（1）sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α是第四象限的角；
（2）tanα=-3，且α是第二象限的角；
（3）cosα=$\frac{12}{13}$，且α是第四象限的角；
（4）sinα=-$\frac{1}{2}$，且α是第三象限的角．

Answer 1

分析 根据同角三角函数基本关系的运用，再根据已知确定三角函数值的符号即可进行求解．

解答 解：（1）∵sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第四象限的角，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{2}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{3}$；
（2）∵tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
（3）∵cosα=$\frac{12}{13}$，且α是第四象限的角，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{5}{12}$；
（4）∵sinα=-$\frac{1}{2}$，且α是第三象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三角函数同角的平方关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．