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    从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
    A．
    9x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    9y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1
    由题意，令M（x，y），则P（x，2y），
    又圆O：x2+y2=4上任意一点P
    ∴x2+（2y）2=4，整理得
    x2
    4
    +y2=1
    故选D
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；
    （3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．
    （4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    ，且经过点（4，-
    		10
    ）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
    PT
    •
    TF2
    =0    ，|
    TF2
    |≠0．
    （1）求证：|PQ|=|PF2|；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，试判断轨迹C上是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2，若存在，请求出∠F1MF2的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
    A．
    5
    2
    		B．
    5
    4
    		C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点M（1，1）作一直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（
    		2
    +1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
    （Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=x+2，与抛物线x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，l与x轴交于点C（xC，0）．
    （1）求证：
    1
    xA
    +
    1
    xB
    =
    1
    xC
    ；
    （2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
    （3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现
    1
    xA
    +
    1
    xB
    与
    1
    xC
    的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？

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