Question

17．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．
（1）求表中a，b的值；
（2）请估计该班本次数学测试的平均分．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，和频率=$\frac{频数}{总数}$，即可求出，
（2）根据平均数定义即可求得．

解答 解：（1）由中位数为70可得0.005×20+0.01×20+a×10=0.5，
解得a=0.02，
又20（0.005+0.01+0.02+b）=1，解得b=0.015，
（2）该班本次数学测试的平均成绩估计值为30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68分．

点评 本题题考查了学生的识图及计算能力，频率分布直方图的性质，及平均数的定义，属于基础题．