Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为：，的直角坐标方程为：（2）的最小值为，此时的直角坐标为

【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.

（2）最小值为点到直线的距离，,再根据三角函数求最值.

（1）：，化简：.

： ，由，，

化简可得：.

所以的普通方程为：，的直角坐标方程为：；

（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，

所以的最小值，即为到的距离的最小值，利用三角函数性质求得最小值.

，

其中，，

当且仅当，时，取得最小值，最小值为，

此时的直角坐标为.