Question

【题目】由0123456可以组成多少个没有重复数字的

（1）五位数；

（2）五位偶数；

（3）能被5整除的五位数.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）

【解析】

（1）首先在除0外的剩余数中选择一个安排在万位，然后剩余6个数进行全排列；（2）分末位为0与末位不为0两种情况计算可以组成的无重复数字的五位偶数，求和即可；（3）分末位为0与末位为5两种情况求出能组成的被5整除的五位数的个数，求和即可.

（1）首先在除0外的剩余数中选择一个安排在首位，

然后从剩余6个数中选择4个数进行全排列，

共有种排列方式；

（2）由0123456可以组成个末位为0的五位偶数，

个末位不为0的五位偶数，

所以共可以组成2140个没有重复数字的五位偶数；

（3）末位为0，则前4位从剩余6个数中抽取4个进行全排列，

共能排出种能被5整除的五位数；

末位为5，首先从1、2、3、4、6中选1个数排在首位，

然后从剩余的5个数中抽取3个数排列在中间三位，

可以组成个能被5整除的五位数，

所以共可以组成个能被5整除的五位数.