【题目】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用隔板法得到共计有n21种领法,利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m=8,由此能求出结果.
如下图,利用隔板法,
得到共计有n21种领法,
甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种,即乙领3元,丙领2元或丙领3元,乙领2元,记为(乙2,丙3)或(丙2,乙3);
甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种,即(乙1,丙3)或(丙1,乙3)或(乙2,丙2)
甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种,即(乙1,丙2)或(丙1,乙2);
甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种,即(乙1,丙1)
“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m=2+3+2+1=6,
∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p.
故选B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求
),每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产该产品小时获得的利润不低于
元,求
的取值范围;
(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,
为等边三角形,且平面
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若棱锥的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】【试题分析】(I) 取的中点为
,连接
,
.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得
,由此证得
平面
,故
,故
.(II) 可知
是棱锥的高,利用体积公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得
的值,进而求得面积.
【试题解析】
证明:(Ⅰ)取的中点为
,连接
,
,
∵为等边三角形,∴
.
底面中,可得四边形
为矩形,∴
,
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
又,所以
.
(Ⅱ)由面面
,
,
∴平面
,所以
为棱锥
的高,
由,知
,
,
∴.
由(Ⅰ)知,
,∴
.
.
由,可知
平面
,∴
,
因此.
在中
,
,
取的中点
,连结
,则
,
,
∴
.
所以棱锥的侧面积为
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知圆经过椭圆
:
的两个焦点和两个顶点,点
,
,
是椭圆
上的两点,它们在
轴两侧,且
的平分线在
轴上,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明:直线过定点.
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【题目】 据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只,并以平均每年
的速度增加.
(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;
(2)写出(珍稀鸟类的个数)关于
(经过的年数)的函数关系式;
(3)约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上?(结果为整数)(参考数据:
,
)
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【题目】已知二次函数对任意的
都有
,且
.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数.
①若存在实数,
,使得
在区间
上为单调函数,且
取值范围也为
,求
的取值范围;
②若函数的零点都是函数
的零点,求
的所有零点.
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【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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【题目】在某服装商场,当某一季节即将来临时,季节性服装的价格呈现上升趋势.设一种服装原定价为每件70元,并且每周(7天)每件涨价6元,5周后开始保持每件100元的价格平稳销售;10周后,当季节即将过去时,平均每周每件降价6元,直到16周末,该服装不再销售.
(1)试建立每件的销售价格(单位:元)与周次
之间的函数解析式;
(2)若此服装每件每周进价(单位:元)与周次
之间的关系为
,
,试问该服装第几周的每件销售利润最大?(每件销售利润=每件销售价格-每件进价)
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【题目】如图,是边长为
的正方形,
是
的中点,点
沿着路径
在正方形边上运动所经过的路程为
,
的面积为
.
(1)求的解析式及定义域;
(2)求面积的最大值及此时点
位置.
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【题目】已知双曲线x2-=1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.
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